Geometria şi dinamica vorticităţii singulare în fluidul ideal

Descrierea proiectului

Scopul acestui proiect este studiul geometriei şi dinamicii vorticităţilor singulare într-un fluid ideal, în special a vorticităţiilor pentru care suportul are codimensiune unu. Obiectivul acestui proiect are doua părţi. Latura teoretică include: studierea geometriei dinamicii reduse a suprafeţelor de vorticitate axisimmetrice din R³, adică suprafeţe de rotaţie fibrate in linii de vorticitate, abordarea cazului n-dimensional (inclusiv curbele de vorticitate din R²), precum şi a vorticităţilor singulare mai generale, cum ar fi suprafeţele de vorticitate deschise (panglici infinite sau tuburi), domenii cu cohomologie netrivială (domenii cu găuri), patch-uri de vorticitate. Pe partea de aplicaţii ale vorticităţilor singulare, vom cauta integratori geometrici pentru dinamica suprafeţelor de vorticitate, precum şi o relaţie fructuoasa între spaţiile de suprafeţe de vorticitate şi spaţiile de forme constând din suprafeţe decorate.